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Plugin SyntaxHighlighter

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Este plugin (https://es.wordpress.org/plugins/syntaxhighlighte) se utiliza para insertar código en cualquier entrada de wordpress. La documentación incluida es muy clara.

Código en R


> ### Examples from: "An Introduction to Statistical Modelling"
> ###			By Annette Dobson
> ###
> ### == with some additions ==
> 
> #  Copyright (C) 1997-2008 The R Core Team
> 
> require(stats); require(graphics)

> ## Plant Weight Data (Page 9)
> ctl <- c(4.17,5.58,5.18,6.11,4.50,4.61,5.17,4.53,5.33,5.14) > trt <- c(4.81,4.17,4.41,3.59,5.87,3.83,6.03,4.89,4.32,4.69) > group <- gl(2,10, labels=c("Ctl","Trt")) > weight <- c(ctl,trt) > anova  (lm(weight~group))
Analysis of Variance Table

Response: weight
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group      1 0.6882 0.68820  1.4191  0.249
Residuals 18 8.7292 0.48496               

> summary(lm(weight~group -1))

Call:
lm(formula = weight ~ group - 1)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.0710 -0.4938  0.0685  0.2462  1.3690 

Coefficients:
         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
groupCtl   5.0320     0.2202   22.85 9.55e-15 ***
groupTrt   4.6610     0.2202   21.16 3.62e-14 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.6964 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9818,	Adjusted R-squared:  0.9798 
F-statistic: 485.1 on 2 and 18 DF,  p-value: < 2.2e-16 > ## Birth Weight Data (Page 14)
> age <- c(40, 38, 40, 35, 36, 37, 41, 40, 37, 38, 40, 38, + 40, 36, 40, 38, 42, 39, 40, 37, 36, 38, 39, 40) > birthw <- c(2968, 2795, 3163, 2925, 2625, 2847, 3292, 3473, 2628, 3176, + 3421, 2975, 3317, 2729, 2935, 2754, 3210, 2817, 3126, 2539, + 2412, 2991, 2875, 3231) > sex <- gl(2,12, labels=c("M","F"))

Código en PHP

<!DOCTYPE HTML>
<html>
    <head>
        <title>Ejemplo</title>
    </head>
    <body>

        <?php echo "¡Hola, soy un script de PHP!"; ?>

    </body>
</html>

Código de MySQL

CREATE TABLE `basedatosmysql` (
`id` smallint(7) unsigned NOT NULL auto_increment,
`nombre` varchar(50) NOT NULL default '',
`categoria` varchar(50) NOT NULL default '',
`descripcion` text NOT NULL,
PRIMARY KEY  (`id`)
) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=latin1 PACK_KEYS=0 AUTO_INCREMENT=8140 ;

Estadistica y probabilidad

Desviación estándar o error estándar

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Una de las dudas legítimas que he visto en la literatura y en mis cursos de estadística es la diferencia entre desviación estándar (o típica) y error estándar (o típico).

La desviación estándar es una medida de dispersión. Representa que tan alejados están los datos de un valor medio (generalmente la media). Hay desviación poblacional (σ) y desviación muestral (s). La fórmula de la desviación estándar muestral y poblacional es:

$$\sigma=\sqrt{\sum_{x=1}^n\frac{(x_i – \mu)^2}{N}}$$

$$s=\sqrt{\sum_{x=1}^n\frac{(x_i – \bar x)^2}{n-1}}$$

Independientemente de las matemáticas, la idea básica es ver la diferencia entre cada una de las observaciones con respecto a la media. Si todos los datos fueran iguales no habría desviación.

El error estándar, por otra parte, es una medida de incertidumbre. Es decir, que tan buena es la estimación que estamos calculando como representación del parámetro poblacional.

Quizá la confusión consiste en que el error estándar está en función de la desviación estándar, pero su valor depende del tamaño de la muestra. Para calcular el error estándar:

$$SE_{\bar x}=\frac{s}{\sqrt{n}}$$

Conforme n se hace grande, el error estándar disminuye.

Una medida no excluye a la otra. Si estamos hablando de la distribución de los datos, utilizaremos la desviación estándar. Pero si hablamos de un estimador en particular (como la media), lo correcto sería utilizar el error estándar.

Estadistica y probabilidad

Diagramas de árbol

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Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol. El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación. En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto.

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de sumar 1.

Ejemplo

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de que tres sean niños.

Para resolver este problema, utilizaremos un diagrama de árbol.

Sea n= número de elementos totales (16=10 niños y 6 niñas).

1

 

Observa en el diagrama que las probabilidades no son constantes, ya que no hay reemplazo. En la primera rama, n=16. En la segunda rama, n=15 y en la tercera rama n=14.

$$ P(x=3 \ niños) = \frac{10}{16} \cdot \frac{9}{15} \cdot \frac{8}{14} = 0.214 $$

Seleccionar exactamente dos niños y una niña:

$$ P(x=2 \ niños \ y \ una \ niña) = \frac{10}{16} \cdot \frac{9}{15} \cdot \frac{6}{14} + \frac{10}{16} \cdot \frac{6}{15} \cdot \frac{9}{14} + \frac{6}{16} \cdot \frac{10}{15} \cdot \frac{9}{14}= 0.482 $$

 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño

$$ P(x=2 \ niños \ y \ una \ niña) = \frac{10}{16} \cdot \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14} + \frac{6}{16} \cdot \frac{10}{15} \cdot \frac{5}{14} + \frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{10}{14}= 0.268 $$

Seleccionar tres niñas:

$$ P(x=3 \ niñas) = \frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14} = 0.0357 $$

La vida es más fácil con un diagrama de árbol.

Pregunta: ¿Si eliges tres, cual es la probabilidad de que dos sean niños, dado que la primera elección fue niña?

Ejemplo

Tenemos tres cajas de focos. La caja 1 tiene 10 focos de los que 4 están fundidos. En la caja 2 hay 6 focos, de los que uno está fundido. En la caja 3 hay 8 focos de los que 3 están fundidos. ¿cuál es la probabilidad de que al tomar un foco de cualquiera de las cajas esté fundido?

Construyamos el diagrama para ver las probabilidades:

 

2

$$P(1 \ foco \ fundido) = \frac {1}{3} \cdot \frac {4}{10} + \frac {1}{3} \cdot \frac {1}{6} + \frac {1}{3} \cdot \frac {3}{8} = 0.3139 $$